<html>
  <head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
  </head>
  <body>
    <div class="moz-cite-prefix">On 9/26/22 13:32,  wrote:<br>
    </div>
    <blockquote type="cite"
cite="mid:5744cf4aff5b4d5b84156a209bcc4805@SA1PR01MB6528.prod.exchangelabs.com">
      <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
      <div dir="ltr">
        <div>
          <div dir="ltr">Dear Dr. Bounds, </div>
          <div dir="ltr"><br>
          </div>
          <div dir="ltr">For the question you just posted in the
            examples, how would you determine the bounds for the solver
            calculations? How did you know the upper bounds was equal to
            0.6? Do you just make a guess and see if it makes the
            original equation equal to 0? I may have missed this in my
            notes. <span></span></div>
          <div dir="ltr">Please get back to me as soon as you are able. <span></span><span></span></div>
          <div dir="ltr"><br>
          </div>
        </div>
      </div>
    </blockquote>
    <p>Dr. Bounds -- that's funny...  Assuming it was a Freudian slip
      based on the question...<br>
    </p>
    <p>So in solving these we have to remember that our
      CONCENTRATIONS/PRESSURES can never be negative.  In fact, we have
      carefully constructed our ice table so we can enforce this
      constraint.  With that said, look at the two term in the law of
      mass action that could become negative.</p>
    <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo
              stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><msup><mo
                stretchy="false">)</mo><mn>3</mn></msup><mo
              stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><msup><mo
                stretchy="false">)</mo><mn>5</mn></msup></mrow><annotation
            encoding="TeX">(2-3x)^3 (3-5x)^5</annotation></semantics></math><br>
    </p>
    <div class="moz-signature">The term on the left would be negative if
      x exceeded 2/3 (which is 0.6666).   The term on the right would be
      negative if x exceeded 3/5 (which is 0.6).  I select whichever one
      of these is the SMALLEST for my upper bound.  <br>
    </div>
    <div class="moz-signature"><br>
    </div>
    <div class="moz-signature">That should make sense, because if I
      plugged 0.6666 into the term on the right it would be negative.<br>
    </div>
    <div class="moz-signature"> </div>
    <div class="moz-signature"><br>
    </div>
    <div class="moz-signature">Does that help?<br>
    </div>
    <div class="moz-signature"><br>
    </div>
    <div class="moz-signature">-- <br>
      <b><i>Andrew J. Pounds, Ph.D.</i></b><br>
      <i>Professor of Chemistry and Computer Science</i><br>
      <i>Director of the Computational Science Program</i><br>
      <i>Mercer University, Macon, GA 31207 (478) 301-5627</i></div>
  </body>
</html>