
<html>

  <head>


    <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8">

  </head>

  <body text="#000000" bgcolor="#FFFFFF">

    <p>The period of a pendulum is the time it takes a pendulum to move

      from its starting point back to that point.  In other words the

      time for a swing forward plus the time for a swing back.  If we

      make the assumption that <img style="vertical-align: middle"

        src="cid:part1.DAC82153.6D1CBF4E@mercer.edu" alt="$\theta$"> is

      small so that  <img style="vertical-align: middle"

        src="cid:part2.59D35B31.B9CEA6EE@mercer.edu" alt="$\theta

        \approx \sin(\theta)$"> then the period of the pendulum is given

      by the equation seen in most general physics books.</p>

    <p> <img style="vertical-align: middle"

        src="cid:part3.07859223.3236378B@mercer.edu" alt="$T = 2 \pi

        \sqrt{\frac{l}{g}}$"><br>

    </p>

    The problem we have is that our pendulum aren't idealized and cannot

    use the assumption mentioned above.   For that reason I have

    included a Mathematica notebook that I built this evening that will

    calculate the period of the pendulum based on <img

      style="vertical-align: middle"

      src="cid:part1.DAC82153.6D1CBF4E@mercer.edu" alt="$\theta$"> not

    being close to 0.   I used the "standard second" pendulum length of

    0.994 m and standard gravity.  With <img style="vertical-align:

      middle" src="cid:part1.DAC82153.6D1CBF4E@mercer.edu"

      alt="$\theta$"> being small this gives something very close to the

    correct answer of 2 seconds for the pendulum.  We will talk more

    about this in class on Thursday, but feel free to play with the

    Mathematica notebook and see what happens if you change the initial

    <img style="vertical-align: middle"

      src="cid:part1.DAC82153.6D1CBF4E@mercer.edu" alt="$\theta$"> to

    something like <img style="vertical-align: middle"

      src="cid:part7.194193E7.2E7FD2BF@mercer.edu" alt="$\pi$">/2.<br>

    <br>

    <br>

    <pre class="moz-signature" cols="72">-- 

Andrew J. Pounds, Ph.D.  (<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:pounds_aj@mercer.edu">pounds_aj@mercer.edu</a>)

Professor of Chemistry and Computer Science

Mercer University,  Macon, GA 31207   (478) 301-5627

<a class="moz-txt-link-freetext" href="http://faculty.mercer.edu/pounds_aj">http://faculty.mercer.edu/pounds_aj</a>

</pre>

  </body>

</html>